摘 要：一题多解，培养学生创造性思维思考，充分体现高中数学注重思维能力考查的要求，从不同角度出发，不拘形式、不局限一种途径，作出合乎条件的多种解答，培养学生独立思考，敢于探究、敢于创新精神和创新能力。完善知识思维结构、数学思维，解题体系。数学学习16字方针：“理解概念，玩转公式，分析能力，解决能力”。

关键词：数学思维；一题多解；创新能力；解题体系

一、一题多解，完善知识结构体系

一题多解以点带面，用一题多解来构建知识网络体系，数学里面的概念、判断、推理成分很多，具有很强的逻辑思维能力要求，对学生知识网络全面性、系统性有着很高的要求，不是靠一知半解就能达到这个要求的。而要帮助学生构建全面的知识网络，除了做一些典型的习题、大量的习题之外，还要对同一道数学题目进行多方面的解剖，用发散性思维思考问题，这样便可以帮学生形成系统性的知识网络。一题多解，深刻的理解，以点带面，构建系统的知识网络。所以，在倡导一题多解的时候究，典型例题往往具有综合性和概括性，对于学生知识网络的形成具有不可估量的作用。

二、一题多解，完善数学思维能力

条条大路通罗马，解题方法多种，一种解题方法对应一种思维方式。在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。一题多解的数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。

1.拓宽学生的思维空间。在解题时，要经常注意从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。学生创造思维的空间。一题多解的核心是开放学生的思维、是拓宽学生空间的具体形式。

2.利于培养学生的创造性思维。创造性思维，它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考、创造性地解决问题。重视学生思维能力的培养，特别是创造性思维，它是思维过程中的最高境界。应充分挖掘教材中的智力因素，多启发、多引导，努力创造条件，从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，以创新的机会，使其创造性地解决问题。

三、一题多解，培养分析、解决、创新能力

解题就是思考的过程，一题多解就是对已知条件，问题的分析着手，分析已知条件不同的方向，从而达到不同思路方法，不断的思考，不断的创新从而达到不同的解决方案，一题多解是分析、创新、解决问题能力的直接体现，学习数学，先有分析能力再有解决能力，然后才是创新能力，它是对学习的一种升华、一种层次、一种境界。

一题多解实例（一题七解）

例题：已知x，y∈R+且[1x+9y=1]，求[x+y]的最小值。

法一：均值不等式法

∵[x]，[y∈R+]，∴[1=1x+9y≥6xy] （1）

（当且仅当[1x=9y即y=9x时取等号]）

∴[xy≥6]，又[x+y≥2xy] （2）

（当且仅当x=y时取等号）

∴[x+y≥12] （3）

∴x+y的最小值是12

法二：1的妙用

∵[1x+9y=1]，∴x+y=（x+y）（[1x+9y]）=10+[yx]+[9xy≥16]

（当且仅当[yx]=[9xy时，即x=4，y=12时取等号]）

又如a，b，c[∈R+]，a+b+c=1，求证（[1a-1]）（[1b-1]）（[1c-1]）[≥8]。

再如a，b，c是不等正数且abc=1，求证[a+b+c<1a+1b+1c]。

法三：构造x+y不等式法

由[1x+9y=1得x-1y-9=9≤x+y-1022可得]

变式：已知x+xy+4y=5（x，y∈R+），求xy取值范围。

法四：换元后构造均值不等式法

由[1x+9y=1得y=9+9x-1（x>1）]

所以[x+y=x+9+9x-1=10+x-1+9x-1≥16]

（当且仅当x-1=[9x-1即x=4时取等号]）

法五：用判别式法

由[1x+9y=1得y=9xx-1x>1]

令x+y=z，则[z=x+9xx-1=x2+8xx-1]

得关于x的二次方程[x2+8-zx+z=0]

可由[△=8-z2-4z≥0且z-8+8-z2-4z2>0]

解得z的范围从而得到x+y的最小值。[在此处键入公式。]注意实根分布情况讨论。类似地，如2x+y=6，求[1x+1y]的范围也可用判别式法。

法六：三角代换法

令[1x=cosθ2]，[9y=sinθ2]

则[x+y=secθ2+9cscθ2][=10+tanθ2][+9cotθ2≥16]

变：00，b>0，则[a2x+b21-x]的最小值。

法七：导数法

[z=x+9+9x-1x>1]，[z'=0]中，[x=4]

（在区间内有一个极值点，此极值必为最值）。

四、后记

我们可以看出，落实解题后反思，对数学思维的提高，由知识变成一种能力可取之法，由一题多解、一题多变的训练，不仅是对基础知识的理解和强化，更能拓展、深化解题思路，探究解题规律，培养创新能力和思维品质，就是一种学习能力， 学习数学，用一种方法去解答一道题目，这是初级阶段；去学习用多种方法解答一道题目，这是中级阶段；自己可以去探索用多种方法解答一道题目，这是高级阶段。本文就是想对同学们以及爱好数学的朋友们在解体思路上能有一个突破，研究数学，突破自己。

参考文献

[1]许兴华.一题多解与一题多变，在培养学生思维能力应用.

[2]王光贤.谈谈数学问题中的一题多解.