摘 要：本文以机床主轴为研究对象，利用ANSYS有限元软件对主轴进行静、动态特性分析，确定合理的边界条件，改善主轴部件的静动态特性，并采用合理的数学建模方法进行对比分析，得出主轴的各阶固有频率及其对应的模态振型，为实现产品的动态设计打下基础。

关键词：机床主轴；有限元；动态分析；动态设计

随着机器制造业的发展，先期对产品的物理样机设计进行性能评价，了解和掌握产品的静动态性能，并作进一步的修改和结构优化，以保证产品设计的成功率和质量，是当前机床制造业控制成本、追求效益的重要方法。在当前被广泛认可和推广的动态设计就是机械结构和机器系统的动态性通过动态分析技术在图纸设计阶段就得到预测和优化。

在保证机械满足其功能前提要求下，动态设计具有较高的动刚度，使机械更加运转平稳，经济实用。从总体上把握机械结构的固有频率、振型和阻尼比。要求降低机器运行过程中的振动幅度，避开率保持在15%～20%；结构各阶模态刚度最大且尽量相等；结构的各阶模态阻尼比要尽量高；避免结构疲劳破坏；提高振动稳定性。其设计步骤通常为：①建立机械结构或机械系统的动力学模型；②利用数学模型求解自由振动方程得到结构振动的固有特性；③动态性能评定；④结构修改和优化设计。

本课题采用ANSYS有限元软件来分析主轴的动静态特性，采用Lanczos法对其进行自由模态分析，得到主轴的固有频率和振型，找出工作时容易发生共振的频率域，可以为进一步提高精度和转速提供理论依据。

1有限元简介及ANSYS软件应用

有限元法是根据变分原理求解问题的数值方法，是数学和工程结合的产物，在工程领域应用广泛。当前有限元法已由弹性力学的平面问题扩展到了空间问题，板壳问题；由线性到非线性问题；由静力分析到动力分析；而且扩展到多个领域。

有限元方法的基础是结构离散和插值。以结点参数作为基本未知量，根据所取结点的基本未知量的不同，可将其分为：位移法、力法、混合法。

工程上应用比较广泛的是位移法，即以单元结点位移为待求的基本未知量，单元内其余各点的位移则通过结点位移用插值函数求得。通过单元分析和整体分析，形成整体有限元方程式，得到一组以结点位移分量为未知量的多元一次联立方程组，再引入约束条件，就可求得连续体力学问题的数值解。

典型ANSYS分析问题的步骤有三部分：前处理、求解、后处理。

前处理：创建几何模型；设置单元类型，定义单元属性和实常数；设置材料属性；网格划分。

求解：定义分析类型；定义边界条件，施加载荷；求解。

后处理：观察分析结果，ANSYS有POSTl和POST26两种方式，前者用于模型在某个载荷步的结果分析，后者用于瞬态分析。

2机床主轴有限元分析模型

3机床主轴振动模态分析

模态分析主要步骤就是：建模、加载求解、扩展模态和结果后处理。在ANSYS中模态分析要注意：只有线性行为有效，即使制定非线性单元，系统也将按照线性处理；模态分析中唯一的载荷就是零位移约束。分析结果包括频率、振型和对应的应力分布。

结构的振动可以表达为各阶振型的线性叠加，其中低阶振型比高阶振型对结构的振动影响大，低阶振型对结构的动态特性起决定作用，故进行结构的振动特性分析时通常取前5～10阶即可。因此，在Ansys中采用Block Lanczos模态提取法计算了主轴的前5阶固有频率和振型。

求出主轴的前五阶固有频率为：0.759e—4Hz、874.74Hz、874.74Hz、1019Hz、1019Hz。由此可见，二、三阶固有频率相等，同理四五两阶也如此。可以看出主轴的固有频率足够高，即主轴的动、静刚度能够满足高刚度的设计要求。根据主轴模态分析得到的固有频率计算主轴的一阶临界转速n=60×874.74=52484r/min，远大于高速车削主轴的工作转速（小于5000r/min），说明主轴的工作转速能有效地避开共振区，保证主轴的加工精度。目前的数控机床在向高速度、高刚度的方向发展，要使机床能安全可靠地工作，保证所加工零件的高精度，机床就必须具有良好的动态性能。采用ANSYS对机床主轴进行模态分析验算，从结果中发现问题，及时消除隐患，既可节省投资，又能缩短产品的开发周期。

从以上的计算过程可以看出，用ANSYS对机床主轴进行模态分析，计算快捷，得到的振型直观易于分析。可以看出，主轴在第二、三、四、五阶时，发生了弯曲变形；第一阶时，主轴发生轴向变形。主轴以弯曲变形为主，同时也发生轴向变形。因此，主轴在工作时，主要发生弯曲变形。

根据振动理论，振动过程中的能量主要集中在第一、二阶，弯曲是主轴的主要振动。由于采用近似的线性模型，因而在阶数越低的情况下对主轴进行的理论分析值与实验测得的值就越接近，而在高阶部分误差就越来越大。

4小结

通过有限元方法和动力学分析的基本求解过程，建立机床主轴有限元模型，合理的确定了载荷、轴承支承刚度和约束条件，选定了单元类型。采用Lanczos法对其进行自由模态分析，得到主轴的固有频率和振型，找出工作时容易发生共振的频率域，为进一步提高精度和转速提供理论依据，为实现产品的动态设计打下基础。

参考文献

[1]杜官将，李东波.基于ANSYS的机床主轴结构优化设计[J].组合机床与自动化加工技术，2011，（12）.

[2]方鹏，李健，韦辽.基于ANSYS Workbench机床主轴有限元分析[J].装备制造技术，2013，（4）.