摘 要：高中物理《教学大纲》和《考试说明》明确要求，学生要具有运用“函数图象”进行表达、分析和处理物理问题的能力。近年来，高考选择题、实验题甚至在计算题中都会涉及到图象问题。物理函数图象是运用数学的“形”载着物理的“质”，它能够直观、简洁、形象的展现物理量之间的关系以及变化趋势，正确反映物理规律，清晰表达物理过程。本文就速度-时间（v-t）图象在直线运动中的应用，列举几个典型例题，若按常规方法求解，相当繁琐、困难；若用v-t图象求解，会起到化繁为简，化难为易，有事半功倍的效果。下面举例分析，望能起到抛砖引玉的作用，从而轻松求解类似问题。

关键词：速度图象；斜率；面积

在高中物理中，我们学过许多物理函数图象，在学习时应正确理解图象中横、纵坐标轴所表示的物理意义，掌握图象中“点、线、截距、斜率、面积”等所代表的意义。要会读图、会画图、会用图。在v-t图象中，图线（或切线）的“斜率”表示其运动的加速度，而图线与坐标轴所围成的“面积”表示该时间内其运动位移的大小。利用v-t图象解题，可以避开复杂的运算，使求解过程更简化、更清晰；思路更巧妙、更灵活。

1.一辆汽车自甲站出发，沿平直的公路先匀加速前进时间t1，后又匀减速前进时间t2，正好到达乙站停止，如果甲、乙两站相距s，求汽车的最大速度。

解析：根据题意，作出汽车的v-t图象，如图1所示，图象与坐标轴围成的“面积”，在数值上表示汽车通过位移的大小。

故有：[s=12vm（t1+t2）]

解得：[vm=2st1+t2]。

2.火车甲以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车乙沿同方向以速度v2（对地，且v1>v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？

解析：依据题意，分别作出甲、乙两车的v-t图象，如图2所示，由图得，t1时刻两车速度相等。图中阴影三角形的“面积”在数值上等于t1时间内甲车比乙车多行驶的距离△s。

由图可知：[t1=v1-v2a]

△[s=12（v1-v2）t1]

要使两车不相撞，应满足：△s≤s

联立以上三式得：[a≥（v1-v2）22s]

所以，火车甲的加速度应满足：[a≥（v1-v2）22s]

3.一水平的浅色长传送带放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因素为μ，初始时，传送带和煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。

解析：根据题意，分别作出煤块、传送带的v-t图象，如图3所示，不难求出，传送带加速时间为：[t1=v0a0]；煤块加速时间为：[t2=v0μg]。图中阴影

三角形的“面积”，就是煤块相对于传送带的位移，即在传送带上留下的黑色痕迹的长度。

[l=12v0∆t]

[∆t=t2-t1=v0μg-v0a0]

由以上两式联立解得：[l=v02（a0-μg）2μa0g]

所以，煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度为：[v02（a0-μg）2μa0g]

以上的第3题可以拓展和延伸：

4.如图4所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上，质量为m的滑块静止在板的右端，滑块与板之间的动摩擦因素为μ。现用水平外力作用在板上，使板做加速度为a0的匀加速直线运动。当板的速度變为v0时，改变水平外力的大小，使板做匀速直线运动。问要使滑块不滑出板，板长至少为多长？

解析：此题求解方法跟第3题类似，先作出木板、滑块的v-t图象，可借用图3来看，图中阴影三角形的“面积”，就是滑块相对于木板的位移，即木板长度。

所以，木板的长度至少为：[l=v02（a0-μg）2μa0g]

以上所举的四个例题，都还有其它的常规解法，但比较繁琐；用图象求解，却非常简单。总之，在有些情况下，运用解析法可能无能为力，但是图象法可能会使你豁然开朗。当然，不是所有物理过程都可以用图象进行表达和描述，也不能说用图象法解题总是最简单的，在什么情况下用图象法解，用什么样的图象来处理，都需要探索、研究和总结，这样才能“活化”和“深化”物理知识，才能开拓思维空间，进一步提高思维能力和解题能力。