摘 要：在高中阶段的数学学习过程当中，总是有怎么解也解答不完的题目，因此，深刻准确的了解和掌握数学解题方法和思想是非常重要的，不仅能够帮助学生更好的学好数学，还能够一学多用，将数学解题方法和思想应用于其他学科的学习当中。通过总结和整理日常数学学科的学习过程和内容，在解答数学问题的过程中能够应用达到的数学思想和方法主要就是等价转化、函数以及数形结合等，而这些数学方法和思想追根究底都是归化思想。基于此，本文针对化归思想在高中数学解题过程中的应用展开分析和讨论。

关键词：高中数学；化归思想；解题过程；解题分析

一、前言

在高中的数学学习当中，学生会遇到形式多样的数学难题，而想要更好的解决这些数学问题最关键的就是掌握准确的数学解题思想和方法。在数学学习的过程当中有数不完练习题，因此，只有正确掌握相关的数学解题思想和方法，因为只有这样才能够更加顺利的去解决数学难题。归化思想是数学思想当中非常关键和重要的解题思想。

二、化归思想在高中数学解题过程中的应用分析

（一）化归思想在不等式解题中的应用

在高中数学的学习当中个，不等式属于较为基础性的知识，同样也是高考考试当中比较关键的得分题。在高考当中通常情况下都是运用函数方程等相关的知识对不等式进行解答，这些相关联的知识点构成了比较复杂化的问题。

例如：解不等式[4x2-10x-3<3]。

先去掉绝对值号，再找它的等价组并求各不等式的解，然后取它们的交集即可。

去掉绝对值号得[-3<4x2-10x-3<3]，

∴原不等式等价于不等式组

[-3<4x2-10x-34x2-10x-3<3⇒4x2-10x>04x2-10x-6<0⇒2x（2x-5）>02（x-3）（2x+1）<0⇒x<0或x>52-12

∴原不等式的解集為[x-12

解含绝对值的不等式，关键是要把它化为不含绝对值的不等式，然后把不等式等价转化为不等式组，变成求不等式组的解，通过归化思想对本题进行转化和求解，能够帮助学生更好的掌握不等式知识点。

（二）化归思想在函数解题中的应用

在高中数学函数的学习当中，函数能够体现当前世界当中两个不同变量之间的关系，在解题过程中学生应该借助变化与运动的观点，对存在的关系进行探讨和分析，有效排除数学问题当中所存在的非数学因素，将数学本身所具有的特征更加抽象化。

例如：已知二次函数[y=f（x）（x∈R）]的图像是一条开口向下且对称轴为[x=3]的抛物线，试比较大小：①[f（6）]与[f（4）]；②[f（2）]与[f（15）]。

解：①∵[y=f（x）]的图像开口向下，且对称轴是[x=3]，∴[x≥3]时，[f（x）]为减函数，又6>4>3，∴[f（6）f（4）]，即[f（15）>f（2）]。

这道题考查的就是学生的对函数单调性的化归和转化的能力，这同样也是高考当中非常容易考查的重点之一。

（三）化归思想在等差数列解题中的应用

一直以来，数列都是高考当中必考的数学内容，因此，学生在学习的过程当中应该对其加以重视。随着等差数列和等比数列等基本知识的不断学习，常常需要前项和前n项和，得出一系列的通项公式是解决这类问题的关键。依靠递推公式获得数列的通项公式也是近年来高考数学题中经常出现的。在实际的实践过程中也可以发现类似的练习，不仅类型丰富，同时，解决问题的方法也比较灵活，深入分析可以发现，递推数列的通项公式类似的问题往往可以转化为等差数列（等比数列），它反映了数学的化归思想。

例如：等比数列同时满足下列三个条件：①[a1+a6=11]；②[a3·a4=329]；③三个数[23a2，a23，a4+49]成等差数列。

试求数列[an]的通项公式。

【解析】[a1·a6=a3·a4]，[a1+a6=61a1·a6=329⇒a1=13a6=323q=2或a1=323a6=13q=12]

又∵[23a2，a23，a4+49]成等差数列，∴[2a23=23a2+a4+49]……①

当[a1=13]时，[a2=a1q=23⇒a3=43，a4=83]代入①

∴[2（43）2=23×23+83+49]（成立），∴[an=a1qn-1=13·2n-1]。

当[a1=323q=12]时，不成立。

∴[an=a1qn-1=13·2n-1]。

这样不仅能够将不等式的左边进行化简，还能够将右边的不等式进行快捷的计算和求和。

三、高中生掌握化归思想解决数学难题的方法以及对策

（一）深入挖掘数学教材内容

教材仅仅是学生学习理论知识的主要来源，更是能够提升学生自身各项能力的关键路径，是能够激发学生具有较强数学思想的重要工具。因此，学生应该更加深入的挖掘数学教材当中的内容，这样不仅能够促进学生学习能力的提升，还能够发现教材当中所包含的数学思想和方法等。

（二）加强学生自身变式练习

学生应该在日常的学习过程中学会灵活的变化和准确的掌握，之后在对这些问题进行深刻的讨论，最终获得解答难题的方法和策略。

四、结语

综上所述，随着我国新课程改革的不断深入和发展，在高中数学的学习中越来越重视学生对数学思想的培养和训练，在数学解题过程当中，学生不仅仅要掌握相关的理论知识，还应该掌握相应的数学思想。在高中数学的学习当中，归化思想占据极为重要的地位，学生应该在日常的数学学习当中正确应用归化思想，进而能够帮助学生了解和解决更多的数学难题，促进学生能够真正的学好数学这门学科。

参考文献：

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