摘 要：数学是高中重要的一门学科，其是对空间、结构、数量、变化与信息等概念进行学习与研究的一门学科，其包含着个性、共性、直观、推理、逻辑与分析等基本要素，通过数学的学习可以培养学生的逻辑能力、创造能力、想象能力与抽象化思维，对高中生今后的学习尤其是理科学习有着重要的帮助。但当前很多同学在进行数学解题时往往存在困难，笔者认为应用数学思想方法可以提高高中生的数学解题能力，遂在本文对数学思想方法在高中数学解题中的应用进行探讨，望有所帮助。

关键词：数学思想方法；高中数学；解题；应用

一、引言

数学思想方法是高中数学的难点，也是重点，与具体的知识点并成为高中数学的两大河流，是高中的精髓，也是将数学思想方法应用于高中数学解题中可以培养高中生的数学学习能力与数学解题能力，提高高中生对数学知识的理解与应用。为此笔者结合日常所学在下文中探讨了有关数学思想方法在高中数学解题中的应用，以供参考。

二、不等式思想在高中数学解题中的应用

不等式思想是近几年来高考中考查的重点，通过不等式思想的应用，可以解决最值、参数取值等一系列数学题。以解决函数最值问题为例，函数最值的解题方法有很多，部分函数问题可以通过不等式思想来解决，例题：已知[x<54]，求[y=4x-214x-5]的最大值；类似于这种问题，很多学生会使用单调性方面的知识来解题，但如果使用均值不等式进行解答会更加简单。以解决参数取值问题为例，在进行解题时，可以将参数进行等价简化，使其在不等式的一边，另一边则为函数方程，例如：[a≥f（x）]或≤[f（x）]恒成立方面的问题，可以将其转化为[a≥f（x）max]或[a≤f（x）min]即可。

三、分类讨论思想在高中数学解题中的应用

分类讨论思想在高中数学集体中的应用也十分频繁，多用于参数问题的解题中。例题：求函数[y=x+1+x-2-2]的值域。对该函数进行求解，可以得出函数的零点为x=-1与x=2，所以需要对-1与2分成三类讨论，即当y=-2x-1时，[x≤-1]，当y=1时，-1[≤x≤2]，当y=2x-3时，x>2。最终得出结论该函数的值域为[1，+∞[）]。

四、对称思想在高中数学解题中的应用

高中数学习题中的对称问题主要分为三种类型，即平面对称、轴对称与中心对称。对于平面集合方面的数学问题通常可以使用对称思想进行解决，例题：求与圆A：[（x+2）2+（y-6）2=1]，关于直线3x-4y+5=0对称圆的方程。圆A的圆心为（-2，6），设其关于直线对称的点为A’为（a，b）根据题意可以解得[a=4b=-2]。

[n-6a+2×34=-13×a-22-4b+62+5=0]求得对称圆的圆心为（4，-2），半径是1，最终求出对称圆的方程为[（x-4）2+（y+2）2=1]。

五、化归思想在高中数学解题中的应用

化规思想在证明几何问题、解决方程组问题、进行实数运算问题中均有体现，学生或多或少有所认识与了解，化是指转化，即将一种形式的数学问题转化成另一种形式，归是归纳，即在转化的过程中将原本解决较为困难的问题归纳为较为容易的问题，通过对容易的问题进行解决得出困难问题的答案。例题：若x，y，z∈[R+]，且x+y+z=1，求[（1x-1）（1y-1）（1z-1）]的最小值。题目中告知了x+y+z=1，因此可以将[（1x-1）（1y-1）（1z-1）]转成含有x+y+z=1的结构，更便于解答。

六、数形结合思想在高中数学解题中的应用

数形结合思想是将原本抽象的描述与数学语言以图像结合，使之更加清晰且直观，或反之。这种数与形之间的结合可以使解题思路变得更加清晰，这种思想在代数问题上应用的最为广泛，将代数问题进行几何化或将几何问题进行代数化会使问题变得更加简单。例题：当方程[log（-x2-3x-m）=log（3-x）]在x∈（0，3）中有唯一解，求m的范围。该问题可以先将对数方程转化成一元二次方程，解决x∈（0，3），m有实数解的取值范围。将原方程转化成[3-x>0-x2-3x-m=3-x]进一步转化成[3-x>0（x-2）2=1-m]设曲线[y1=（x-2）2]，x∈（0，3）与直线[y2=]1-m，图像为下图，可知当1-m=0时，有唯一解，m为1；当1[≤1-m<4]时，有唯一解，-3[

七、数学思想方法应用于高中数学解题的重要作用

笔者发现，受到传统思想与应试教育的影响，高中数学教学更加重视向学生传授数学知识，但对知识形成的过程以及该过程中包含的数学思想方法却有所忽视，这种情况对学生的数学解题能力与数学解题思维有着不利影响。

八、注意事项

在向我们传授将数学思想方法应用于高中数学解题的过程中，笔者认为教师需要注意以下两个方面：一是在进行课前准备的过程中，教师要深入地研究教材，发现教材中到的数学思想方法，做到了然于胸，这样教师可以清楚地知道在进行某一节课时可以使用哪些数学思想方法，又可以知道某个数学思想方法可以在哪些数学知识中应用，更加具有针对性，可以更好的引导高中生进行数学思想方法的学习与掌握。另一方面教师在进行数学概念的教学时，不要直接将定义给出，不能过早的告知学生结论，而是要使我们学生参与到探索与推导的过程中来，可以更好的了解结论出现的原因与过程，加深对数学思想方法的印象。

九、结束语

综上所述，高中数学的难度很大，各种习题十分复杂，学生要是没有掌握数学思想方法，使用传统的解题方法进行解题，不仅会使解题的难度增加，还会降低解题的效率，导致学生在数学方面失分严重，对学生学习数学的积极性与升学有着很大的不良影响。笔者为高三学生，无论是知识储备，还是眼界都存在一定缺陷，笔者在上文中提出的内容可能会存在不合适之处，望谅解。

参考文献

[1]朱兆轩.函数思想在高中数学解题应用中的再思考和实践[J].数学学习与研究，2018（22）：124.

[2]王玮林.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2018（43）：138-139.

作者简介

韩沂霖（2001—），男，汉族，高中在读，山东省青岛市西海岸新区致远中学高三理科学生。