摘 要：就目前我国高考数学试题分析来看，不等式问题已成为高考数学试题的重点内容，并且此内容呈逐渐增多趋势，同时与不等式相关的各类问题也开始大范围应用于高考试题中。由此可看出，不等式的应用已成为现代高中生及教师所要深入研究的课题。本文针对高中数学解题中不等式进行分析，通过举例的方法，对不等式的应用实践进行研究，为促进我国高中数学教育的发展提供参考依据。

关键词：不等式；数学；高中；应用实践

近几年，我国高考数学试题中，不等式问题频繁出现，此现象使得不等式的应用开始成为高中数学教学重点。在数学基础理论中，不等式为其中较为关键的组成部分，同时不等式的作用及性质存在较大关联，并且不等式本身具有一定媒介作用，其主要在数学试题中负责函数等相关问题的分解，帮助学生更为直观的理解数学问题，进而实现数学基础知识的有效积累。

一、高中数学不等式的应用性质

1.不等式性质成立条件。在学生利用不等式性质对数学问题展开分析前期，首先应及时对不等式性质进行充分理解，熟练掌握不等式在成立过程中所需要的条件，而后再对不等式进行应用，如此不但能够提高解题效率，还能实现准确率的提高。与此同时，学生应对不等式的一些箭头标识进行重点关注，一般情况下箭头为两种，其一为单向，其二为双向。学生应及时对此进行充分了解，如此才能避免解题过程中出现错误解题现象，保证每个不等式性质能够得到合理明确。

2.利用不等式性质证明不等式。针对不等式性质进行充分利用，能够实现学生对于不等式问题的解析。与此同时，学生还可在问题解答过程中进行问题相关性质的推导，进而实现对高中数学问题的有效解答。但在不等式性质的应用过程中，学生应具备较强解题能力，并且能对不等式相关公式及性质进行合理运用，如此才能充分发挥不等式性质价值，使其帮助学生更为准确的对问题进行解答。

3.利用不等式形式求范围。在学生学习高中数学知识期间，常遭遇难度较高的不等式问题，针对此问题，必须及时应用不等式性质，如此才能实现学习质量及效率的提高。不等式涉及内容相对较多，学生可利用不等式结合的方式对问题进行分析，但此期间需保证，所应用的不等式间存在相同性质。在实际解答中学生应明确不等式性质转化，即为“异向不等式两遍能够相减，而同向不等式两遍则可相加”。但以上转化内容与等价变形并未有直接关系，若学生在实际答题期间过于频繁使用此种转化方式，将导致准确的取值范围受到影响，进而出现范围加大的情况，使计算结果准确率受到影响。因此学生在实际使用过程中，首先应对待求范围整体进行建立，而后分析已知范围与待求范围之间的等量关系，最后在对二者之间的关系进行计算，进而得到待求实际范围，如此将实现答题准确性的有效提升。

二、高中数学不等式的应用实践

1.利用不等式解答最值问题。在高考数学试题中，最值问题为其中较为关键的考点。最值问题涉及内容相对较多，其内容能够包含数学知识的基础内容。学生若想对最值问题进行有效解析，首先即要针对自身解题能力进行提高。就目前高中数学试题分析，针对最值问题最为有效的解题方式即为不等式求解，但部分数学问题存在一定难度，学生无法直接利用套公式的形式对其进行解答，因此必须针对原有公式进行适当增加减少，如此才能实现解答问题的目的。

例如：在A点，过定点P（2，1）的直线l与x轴的正半轴相交，交y轴正半轴于B，坐标远点为O，那么最终的△[OAB]周长最小值为何？

解：作[PM⊥x]轴于[M]，[PN⊥y]轴于[N]，则[ON=2]，[ON=1]。设[∠OAB=∠NPB=α]，则[NB=2tanα]，[MA=cotα]，[AP=cscα]，[PB=2secα]，于是△[OAB]的实际周长即：

[L]=（2+[cotα]）+（1+2[tanα]）+（[cscα+secα]）=6+（[cotα2-1]）+[4cotα2-1]

∴[α∈]（0，[π2]），∴[L≥6+24=10]。

2.利用不等式解决取值问题。在高中生进行数学知识学习期间，最为重点且难度最大的问题即为参数问题。在以往教学过程中，大多教师采取函数导数单向性的方法对学生进行解题思路的引导，此方式存在一定弊端，若学生无法针对此方法进行充分掌握，将较大程度上降低学生答题准确性。因此，学生在实际解题中，可利用不等式的方式对取值问题进行解答，如此不但能够使问题整体难度降低，还将较大程度上实现答题准确性的提高。

3.利用不等式解决线性规划问题。线性规划问题较为复杂，因此许多学生在对此问题进行解答期间，常出现解题错误的现象。针对此现象教师可引导学生进行不等式的应用，如此将使学生能够更为直观的了解规划的具体约束条件，进而实现对解题步骤的研究，使学生解题能力能够得到提升。

例如：共有两种规格产品分别为A及B，此两种产品需要在两台不同的机器上进行加工才能形成最终成品，机器分为甲乙两种。已知条件为甲机器需要对A产品加工3小时才可制作完成，而A产品在乙机器处仅需1小时即可。而B产品需要在乙机器加工3小时才可形成成品，但其在甲机器中仅需1小时，求一工作日时间内，甲机器与乙机器分别的使用时间为11小时以及9小时，A产品与B产品的每件利润分别为300及400，那么求一日时间内，两台成本能够创造的最大利润为多少？

解：假设x为生产A产品的总数量，y为生产B产品的总数量，那么x与y满足条件[3x+y≤11x+3y≤9x∈N，y∈N]，那么最终生产量的总利润即为[z=300x+400y]。

三、结语

近几年我国教育事业不断改革，在此背景下，高中生数学教育也得到较大提升。目前在高中数学解题中，较为关键的内容即为不等式应用，教师若想实现教学质量及教学效率的提高，首先即要针对不等式应用方法进行深入研究，积极引导学生利用不等式性质及应用方法对数学问题进行解答，如此不但能够实现学生解题能力的提升，还将为学生奠定数学基础。

参考文献

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