大概念主导下的数学“三线融合结构化学习”

——以“分数的意义和性质”单元学习为例

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数学大概念是数学知识和数学素养的“桥梁”，是内容、过程和价值的融合，既包含对数学内容核心本质的理解，也包括知识形成和应用过程中所体现出来的思想方法.[它不仅是对数学学习至关重要概念的陈述，也是学生数学结构化学习的核心要素.通过大概念主导的结构化学习，学生能够从整体上把握数学知识的逻辑和体系，将不同的知识点联系起来形成一个网络，并在遇到新问题时将已有知识迁移应用.

1“三线融合结构化学习”的内涵及意义

在数学大概念的主导下，数学的教与学可以清晰形成三条结构性发展的路线，即知识框架结构线、学习方法结构线、思维模式结构线.这三条结构线相

辅相成，共同构建起一个完整、系统的学习结构，从而促进学生在经历完整的学习过程中生成自主结构性学习的能力.

1.1第一条结构线：基于核心知识大概念的结构性知识框架

核心知识大概念构成了每个学习领域（单元）内的知识框架，为学生提供了一个系统化理解的参照系.通过这些核心大概念，学生可以掌握每个主题的“知识整体观”，理解不同知识点之间的关系，从而避免碎片化学习.

“分数的意义和性质”单元中，以核心大概念“分数的意义”“分数的基本性质"为基础，构建了系统的知识框架（如图1）.

这条结构线让学生从全局出发，以更高的视角 看待学习内容，而不仅仅是关注单个知识点.这种结构性知识观和知识框架能帮助学生在后续的学习中 不断深化理解，为其自主学习和知识迁移打下坚实 的基础.

1.2第二条结构线：学习领域（单元）内的结构性学习方法体系

由于数学知识具有跨领域差异性和表达方式多样性等特征，每个大概念或主题单元知识都需要配套特定的学习方法和策略.这些方法和策略可以帮助学生结构化地接触、掌握内容.

“分数的意义和性质”单元中，结构性学习方法的核心是图示法和等值转换，也可以称之为这一单元的方法性核心大概念.它们作用于整个单元的学习过程（如图2）.

尽管学习方法多样，但这条以核心方法为主导的结构线为学生提供了具体的学习路径和操作手段.它帮助在结构化框架中掌握新知，并能够根据问题情境灵活选择方法.如此，学生在学习过程中能够有章可循，从而逐步形成自主的结构化学习习惯.

1.3第三条结构线：学习领域（单元）内的结构性思维体系

数学思维是保障学习过程有效开展的基础.每个学习领域都有结构性思维体系，它是学生在学习该主题时所需的数学思维方式，如逻辑推理、符号意识、数据分析等.这种思维体系帮助学生突破具体问题的表层特征，深入理解问题的本质.

“分数的意义和性质”单元中，结构性思维以数形结合为核心，主要融合逻辑推理、几何直观和抽象概括等思维方法，其结构性体系如图3.

结构性思维体系能够帮助学生从整体性和逻辑性双重视角看待和分析数学问题，使得他们不再局限于操作层面，而是能够进行更高层次的理解和抽象.这种思维体系的培养对于数学学习的深人发展至关重要.基于结构性思维体系的学习有助于学生将数学思维迁移到更复杂的领域，实现从“学习"到真正“解决问题"的转变

1.4三线融合的学习体系

上述三条结构线在教与学中并非孤立存在，而是相互关联、彼此支撑，共同构成了一个完整的结构化学习体系.

大概念主导的知识框架让学生明白“我们要学什么”，并确保学习内容的连贯性和整体性.学习方法体系是通向知识框架的工具，为学生提供了“怎么学"的策略和手段；思维体系是在“学什么”和"怎么学"之上提供“如何深入理解"的思维支持.通过构建这样"三线融合"相互支撑的学习框架，能够大大促进学生的自主结构化学习能力，使他们不仅能学会知识，更能融会贯通，实现独立的数学思维发展和深入的学科理解.

在“分数的意义和性质”单元中，三线融合的结构化学习体系建构，源于该单元知识高度抽象与演绎性的本质特征（如图4）.图示法作为基于直观表征的核心学习手段，是数形结合思想得以实施的基础性条件.等值转换是在图示法的基础上深入探究与发现知识本质的主要学习手段.在结构性学习方法和思维体系的融合作用下，单元知识不断拓展、深化，最终形成目标性的知识体系.在结构性学习方法和思维体系的融合作用下，知识点之间形成了理解性链接，使知识形成稳固的网络框架。（剩余2757字）